Dans ce texte je fais souvent référence à des textes antérieurs, que je signale de la façon suivante : (1p1), qui renvoie en bas de page au (1) Comment fonctionne l’être humain, avril 2004. Vous trouverez alors dans ce texte à la page 1 un passage qui développe et explicite ma pensée sur ce sujet. Si vous n’avez plus (ou n’avez pas reçu) ce texte, demandez le moi, je vous l’enverrai immédiatement.

      J’ai enseigné Piaget (et Wallon) pendant quatorze ans au niveau universitaire et j’ai découvert que Piaget avait pris comme base de ses recherches la notion de structure. J’ai donc adopté tout naturellement sa démarche. Il existe d’autres bases possibles, tout aussi valables, mais personnellement le structuralisme m’a permis de toujours trouver une réponse acceptable à toutes les questions que j’ai eu à me poser, tant sur le plan professionnel que sur le plan personnel. Le structuralisme m’a donc permis d’être toujours en équilibre.

      Qu’est ce donc qu’une structure ?

            Structure: Organisation des parties d’un système, qui lui donne sa cohérence. – Ensemble ordonné et autonome d’éléments indépendants dont les rapports sont réglés par des lois.

            Une structure est donc un ensemble d’éléments reliés entre eux d’une manière cohérente, c'est-à-dire qu’aucun élément ne contredit un autre élément. Les liaisons représentent les combinaisons possibles entre les éléments .Notre cerveau compte plusieurs milliards d’éléments, essayez de calculer le nombre de liaisons possibles… Pour les connaissances le nombre de liaisons est fortement réduit par les centres d’intérêt dont nous parlerons plus loin.(1p1).  La richesse d’une structure est donc bien supérieure au nombre de ses éléments, ce qui explique en particulier le développement exponentiel des sciences et techniques, car toute connaissance nouvelle ouvre un nombre important de possibilités.

           L’ensemble de nos connaissances constitue une structure, c'est-à-dire que les connaissances sont reliées entre elles et forment des réseaux. Ce qui fait que lorsqu’une connaissance survient dans notre pensée, elle appelle de nombreuses autres connaissances qui peuvent enrichir cette pensée. Par exemple je pense à l’eau qui est reliée à la notion de trois états des corps ce qui m’amène à l’idée de vapeur d’eau, de là à la pluie, mais aussi à la neige et à la grêle. On peut ainsi voir qu’en relation avec d’autres notions je vais aborder le climat. Par exemple encore je sais que les molécules d’eau sont chargées d’ions positifs et que la terre est une formidable réserve d’ions négatifs, ce qui me conduira à la foudre et au paratonnerre en utilisant les lois de l’électricité. Une structure est donc beaucoup plus que la somme des éléments, elle est non seulement cette somme mais surtout toute la richesse des liaisons possibles (2p5).

            Une connaissance nouvelle n’est utile que si nous sommes motivé. Nous avons tous vécu la situation d’une conférence à laquelle nous sommes obligé d’assister et qui ne nous intéresse pas. Nous n’écoutons pas, nous pensons à autre chose. Par contre si je suis motivé je vais écouter attentivement. Une connaissance nouvelle m’est proposée, qui m’intéresse. Si cette connaissance peut entrer dans ma structure, c'est-à-dire établir des liens avec mes autres connaissances, alors elle fera partie de cette structure, elle sera assimilée dit Piaget (c’est un terme de biologiste ! ); sinon elle sera tôt ou tard oubliée Nous avons tous connu aussi ces informations qui nous intéressent sur le moment dans un domaine qui nous est étranger, et que nous oublions au bout d’un temps plus ou moins long.

       Exemple du rôle d’une structure dans l’acquisition d’une connaissance : le Nombre.

      .  C’est le signe de la quantité, qui permet de la représenter et la mettre en mémoire. Il faut donc, avant d’aborder le nombre, faire acquérir par l’élève cette notion de quantité (ici le

1. Structures et équilibre. (octobre 2005)
2. Comment fonctionne l’être humain. (Avril 2004)

 nombre d’éléments d’un ensemble).Voir mon petit texte de décembre 2007  Jeu de calcul préparant la découverte du nombre. Dès la maternelle on peut aborder ce travail. La quantité suppose la maîtrise du  groupement, qu’on appellera beaucoup plus tard un ensemble, et qui est un acte volontaire dépendant d’un choix : pourquoi grouper ? Car un groupement doit être strictement défini : un groupe de cerises est différent d’un groupe de fruits, qui peut comporte des cerises, mais qui sont alors des fruits, un groupe de garçons est différent d’un groupe d’élèves,  qui peut être constitué de garçons mais qui sont devenus des élèves, ce qui permettra de les regrouper avec un groupe de filles devenues à leur tour des  élèves. .On s’entraine à observer que la quantité est indépendante de la place des éléments : avec un ensemble de jetons ou de cailloux on peut faire un cercle, un polygone, un dessin, il y a toujours le même nombre d’éléments.

Au C.P. Il ne faut jamais oublier que l’école maternelle n’est pas obligatoire et que tous les élèves n’ont donc pas obligatoirement assimilé la notion de quantité, il faudra donc commencer par une révision, une consolidation, voire une acquisition de cette notion indispensable pour aborder la notion de nombre. On pourra alors commencer l’étude du nombre.

      Pour cela il faut savoir mesurer  la quantité. Mesurer suppose d’abord savoir comparer, évaluer, ce qui est un acte là encore subjectif. L’expression de la mesure suppose la maîtrise d’un certain vocabulaire (nous entrons ainsi dans la structure du français) : peu, beaucoup, assez, autant, etc… C’est autant qui est nécessaire pour la mesure (voir mon texte de janvier 2007 sur Le système métrique), il faut donc donner un outil à l’élève pour déterminer autant, c’est la correspondance terme à terme : un bonbon-un enfant, une chaise-un élève, etc…Le maître donnera alors le nom de chaque quantité utilisée dans cet exercice, car le maître connaît la réponse. L’élève découvre ainsi que chaque quantité à un nom, qui peut être mémorisé. On l’aide alors à construire la suite des nombres par ajout d’un élément au nombre précédent et on fait mémoriser cette suite de mots. L’enfant possède donc un outil pour décompter et trouver le nombre d’éléments d’un ensemble, et donc donner le nom et le signe de la quantité qui l’intéresse. On pourra ainsi passer à la numération (voirArithmétique).(3p1)

       Il est à noter que 5, par exemple, n’est pas un nom mais un adjectif, ce qui veut dire que 5 tout seul ne signifie rien ; on doit dire ‘’5 choses’’. La quantité ne peut donc concerner qu’un ensemble défini. Insister sur ce fait mathématique avec les élèves.

      Dans la C.M. du 20/02/08 intitulée Projet de nouveaux programmes, il est écrit : En sortant de l’école maternelle l’élève doit avoir mémorisé la suite des nombres au moins jusqu’à 30, mais la notion de nombre ou de numération ne figure nulle part ! Il s’agit donc d’apprendre par cœur et non de construire ; la comptine n’aura aucune place dans la structure Mathématiques, comme la comptine Am stram gram…Nous sommes loin d’une construction du nombre !

La Numération.

      Voici quelques extraits de (4) dont on aura intérêt à relire la page 3 :  on utilisera d’abord le fait que la suite orale des nombres n’a besoin de la numération écrite qu’à partir de 17. En effet, nous avons des noms pour les nombres jusqu’à 16.

      On partira d’une collection de 12 éléments par exemple qu’on peut quantifier en utilisant la liste orale de la suite des nombres. On peut alors écrire au tableau : neuf et un égale dix, dix et un égale onze, onze et un égale douze. L’élève découvre ainsi qu’on a les noms, mais plus les signes, pourquoi ? Parce qu’il faudrait inventer un signe pour chaque nouveau nombre et ça deviendrait vite impossible à mémoriser. On a alors décidé pour les signes de s’arrêter à 9, et de faire un paquet avec 9+1 c'est-à-dire dix.Dix est donc un paquet.

          

1. Comment apprendre aujourd’hui ? (mai 2008)
2. Arithmétique. Science du nombre. (novembre2004)

Le problème important ici, et qui peut avoir plus tard des conséquences, c’est le zéro, que notre civilisation a sacralisé (4p3).Mais ici le zéro ne représente rien, même pas l’absence d’éléments, il n’est qu’un moyen d’écriture permettant de préciser la place des chiffres exprimant le nombre.

      Il faut ensuite passer au principe de la numération positionnelle : on inscrit de droite à gauche le nombre de paquets de la puissance de la base, pour la base 10 : les unités, les dizaines, les centaines. Puis on fait de même pour les mille : unités de mille, dizaines de mille, centaines de mille, etc…, en fonction du programme de la classe. Et on apprend en passant, ou on rappelle. l’invariabilité de l’adjectif. Il s’agit ici d’une convention d’écriture qui n’exige aucune connaissance antérieure déjà assimilée, en dehors de la numération récemment acquise. Par contre, sur le plan structuraliste, on établit un lien avec une connaissance de grammaire : exception au pluriel des adjectifs. Il faudra aller lentement sur l’acquisition de cet élément structurel de la numération et bien assurer son assimilation : 523 équivaut à 500+20+3, car cette convention de la numération positionnelle jouera un rôle important pour les opérations (retenue), pour la maîtrise des nombres décimaux, de la mesure des surfaces, des volumes et du temps, et la correspondance capacité (base 10)-volume(base 1000).1l=1dm3 donc 1ml=1cm3,or très souvent on assimile 1ml à une goutte à cause du préfixe milli (très petit), mais 1cm3 est un cube de 1cm d’arête, soit un gros dé à jouer ! De plus, beaucoup plus tard, cela permettra à l’élève de comprendre le fonctionnement du numérique qui est la traduction de la base 2 (signes 1 et 0) par un courant électrique (le courant passe ou est coupé),

      Ainsi toute nouvelle connaissance, pour être assimilée, doit établir un lien avec une connaissance qui est elle-même souvent l’aboutissement d’une chaîne de connaissances 

On voit bien que mes textes sur les mathématiques ont été guidés par cette théorie structuraliste : le nombre, que nous venons de voir, les opérations avec la réunion de collections, le système métrique avec la notion d’unité, la géométrie avec la notion de frontière. Chacun peut alors analyser chaque domaine des mathématiques et construire sa réponse. Je peux, pour ceux qui le souhaitent, faire une analyse du domaine qui les intéresse. Mais cette technique pédagogique est aussi valable dans les autre disciplines : français, sciences, histoire, géographie, éducation esthétique, éducation civique. D’ailleurs nous avons dit, en début de texte, que tout au long de notre vie l’assimilation d’une connaissance n’est possible que par le lien de cette connaissance nouvelle avec un ou plusieurs éléments de notre structure personnelle de connaissances.

      Il nous reste à voir le problème de l’intérêt pour la connaissance nouvelle, intérêt qui, lui, dépend de l’affectivité, c'est-à-dire de la structure de nos valeurs.

      Structure des valeurs.

     (2p1). Nos valeurs sont acquises au cours de toute notre vie, elles nous sont données au départ par notre entourage immédiat puis, par la suite, par le sociétal. Pour être cohérente et utilisable l’échelle de valeurs doit être hiérarchisée et pour cela dégager une valeur qui prime toutes les autres. Dans notre civilisation c’est l’idée d’un Dieu unique (admise ou rejetée d’ailleurs) qui commande toutes les autres, car nos valeurs sociales, qui permettent la constitution du groupe, sont étroitement liées au christianisme, compte tenu de notre histoire. D’autres civilisations admettent plusieurs dieux, spécialisés, liés entre eux  par des affinités ou des antipathies, voire des conflits, mais souvent la hiérarchie est assurée par un dieu qui est le chef et assure la cohérence (ex. les grecs).Certaines civilisations n’ont pas de dieux, comme le Jaïnisme en Inde, mais des maîtres qui indiquent les voies à suivre pour se libérer du cycle.

des  réincarnations et atteindre ainsi le Karma, où l’âme est libre et vit dans la félicité perpétuelle. Le Karma est le sommet de la hiérarchie qui organise la structure.

      Ainsi toute échelle de valeurs est hiérarchisée et toutes les valeurs sont liées entre elles d’une manière cohérente.

      Aujourd’hui la société n’a plus d’échelle de valeurs commune pour la majorité des citoyens, suite aux afflux d’immigrés amenant un mélange de populations et donc de civilisations (Islam, civilisations orientales,…).

      L’école aujourd’hui est confrontée à deux problèmes majeurs : les mouvements de population qui brassent les valeurs et l’isolement de l’individu qui réduit les échanges.      (5p1 en bas) Comme autrefois, l’école doit faire acquérir à l’enfant les valeurs morales  nécessaires à l’adulte de demain pour vivre décemment dans une société qu’on ignore.

      On confond souvent morale et éthique. Rappelons que la morale est l’ensemble des valeurs et des règles propres à un groupe (du couple et de la famille jusqu’aux états), il s’agit de la vie sociale ; l’éthique est l’ensemble des valeurs et des règles qui régissent nos pensées et nos actes, il s’agit de la vie privée. Pour qu’un individu puisse s’intégrer à un groupe et y vivre harmonieusement il est indispensable que son éthique soit conciliable avec la morale du groupe. Nous savons que c’est à travers la communication, donc l’échange, que nous nous enrichissons mutuellement et que nous sommes tous des êtres humains (voir début de L’aventure humaine-2003 et Wallon2004) (1). Or les moyens techniques actuels poussent à l’isolement et donc à une régression.

       L’école doit faire découvrir à l’élève que la vie en groupe exige des règles (morale) qu’on doit obligatoirement respecter et qu’il peut faire pratiquement cette découverte à travers des

réunions (de coopérative ou de conseil de classe), à condition que ce soit de véritables réunions démocratiques où le maître ne préside pas mais n’est là que pour faciliter la vie du groupe et non pour la diriger. L’enfant vivra alors comment s’établissent  ces règles (majorité) et comment il peut intervenir pour les modifier en prenant une part active aux débats et en faisant des propositions pour dégager une majorité, ce qui n’est possible qu’en tenant compte des propositions des autres. 

      Les écoles privées confessionnelles ne peuvent faire vivre la morale de notre République puisqu’elles posent comme principe qu’elles détiennent la seule Vérité possible. Seule l’école laïque peut le faire, puisqu’elle réunit des enfants de toutes religions et de tous milieux, qui doivent vivre ensemble. N’en déplaise à certains, pour enseigner la morale républicaine l’instituteur est mieux placé que le curé ; qui, lui, est mieux placé pour aider l’enfant à construire son éthique, mais en un autre lieu.On pourra ainsi faire découvrir les valeurs de base de notre République

      Exemple d’une différence d’échelles de valeurs entraînant des attitudes différentes et parfois opposées.

      En morale le problème des homosexuels. C’est un problème social qui occupe actuellement une place importante dans notre vie politique, et que j’ai vécu moi-même.

      Il y a 50 ans je considérais les homosexuels comme des détraqués et des vicieux, plus tard je les ai considérés comme des malades, aujourd’hui je sais que ce sont des êtres humains comme moi, mais leur histoire personnelle a fait qu’ils sont homosexuel ; et si j’avais eu exactement la même histoire personnelle je serais homo moi même. Notre devoir n’est donc pas de les condamner  mais bien de les aider à s’insérer dans notre société, et donc d’abord de les accepter tels qu’ils sont. Mais mon échelle de valeurs avait évolué et explique mon changement d’attitude. Après une éthique fortement marquée par la morale chrétienne, je suis devenu athée, et aujourd’hui la base de mon éthique est l’être humain et son évolution.

      Mais beaucoup, aujourd’hui, toujours marqués par leur éthique chrétienne (qui est aussi valable que la mienne) condamnent les homos et souvent culpabilisent les parents, et surtout la mère, qui n’y sont pourtant pour rien. Par contre les lois, qui codifient la morale, évoluent

 heureusement, et nous devons, quelle que soit notre éthique, les prendre en compte. Nous

(5) La société conditionne l’école .(juin 2008)

sommes libres d’apprécier les homosexuels mais nous devons, dans nos relations avec eux, les traiter et les respecter comme des être humains équivalents à nous.

Ainsi connaissances et valeurs s’acquièrent et s’assimilent en s’intégrant à une structure. Mais chaque nouvel élément ne peut s’intégrer que s’il peut établir un lien avec un ou plusieurs éléments de la structure. Il faut donc connaître les éléments et les liens indispensables pour assimiler le nouvel élément (voir l’exemple du nombre ci-dessus), et seul le maître les connaît, surtout pour la structure des connaissances. C’est ce qu’en pédagogie on appelle la progression, et la méthode est la technique employée pour la réaliser.

      Le maître doit aider l’élève (à tous les niveaux, y compris l’université) à trouver et établir ces liens ; c’est pourquoi il est mauvais d’utiliser plusieurs méthodes à la fois : maître, parents ou leçon particulière. (voir Apprendre à lire août 2006)

                    CONCLUSION.

 

      L’école doit instruire (faire acquérir des connaissances) et éduquer le citoyen (faire acquérir la morale).

      Mais pour cela les enseignants doivent être à même de maîtriser les structures de connaissances et de valeurs. Et d’abord comprendre la nature et le fonctionnement d’une structure. En effet notre cerveau (siège et moteur de nos structures) est formé de milliards de neurones, chacun relié à des milliers d’autres neurones par les axones et les dentrites. Les neurones stockent les informations et les axones permettent d’aller d’un neurone à un autre, mais ils ne sont pas tous reliés à tous les autres. Notre cerveau est donc un formidable réseau ; or la notion de  réseau est à la base du structuralisme.

      On construit actuellement des neuro-ordinateurs, copie de notre cerveau. Mais on oublie que l’ordinateur, si perfectionné soit-il, n’est pas doué d’affectivité, née de l’échange par le langage (6p1) et caractéristique du genre humain. Or nous avons vu que l’affectivité, à travers l’intérêt, est indispensable pour l’assimilation.

      Il faudrait donc préparer l’enseignant à maîtriser la notion de structure, à travers sa formation initiale, mais aussi continue. Mais il faudrait aussi que les programmes et instructions prennent en compte cette notion. Or nous avons vu pour la notion de nombre, que nous en étions loin.

      Comment découvrir une structure et les liaisons à établir pour assimiler une connaissance ?

      Au niveau élémentaire : partir de la définition de la connaissance à acquérir (j’ai souligné les connaissances devant déjà être acquises). Par exemple pour le nombre : quantité d’éléments d’un ensemble. Pour l’addition : quantité  d’éléments de la réunion de deux ensembles. Pour les surfaces : morceau du plan, ce qui suppose la notion de limite,( ou frontière).

      Mais il ne s’agit pas pour le maître de dire la notion à acquérir et la faire mémoriser, il s’agit d’aider l’élève à découvrir et construire cette notion (exemple le nombre), puis la mémoriser. Autrement dit l’élève doit être le SUJET de l’enseignement, et non son OBJET. Voir mon texte de mars 2000 Elève objet ou sujet.

      Il en est de même durant toute notre vie pour enrichir nos connaissances et ordonner nos valeurs.-

      Jusqu’à la dernière guerre apprendre par cœur les bases nécessaires pour la vie sociale était suffisant pour s’y adapter car la société évoluait lentement. Ceux qui avaient appris, seuls, à apprendre en se dotant d’un technique d’étude pouvaient gravir l’échelle sociale.

      Aujourd’hui, après la guerre, ce n’est plus possible car la société évolue trop vite. Il faut donc apprendre à apprendre pour pouvoir s’adapter en permanence. C’est ce que mon maître, Freinet, avait compris dès 1920.

(6) L’aventure humaine. Novembre 2003