Les mathématiques à l’école primaire

Intervention de Rolland Charnay à l’IUFM de Montpellier

27/11/02

I – Nouveaux programmes – Enjeux forts

Articulation cycle 1 / cycle 2 et cycle 2 / cycle 3

Résultats des évaluations 6ème : maîtrise de la langue (15 à 20 % des enfants en échec) Mathématiques (25-30 % des enfants en échec)

Les compétences de base sont celles qui sont indispensables aux élèves pour pouvoir suivre correctement la suite de leur scolarité.

Deux problèmes sont apparus dans ces évaluations : 1 – résolution de problèmes (enjeu principal de l’enseignement des mathématiques) 2 – Calcul mental

L’enquête PISA auprès d’élèves de 15 ans de plusieurs pays du monde révèle que les Français ont le plus de connaissances mathématiques mais qu’ils ont acquis ces connaissances sans une bonne capacité à les utiliser. Exemple : les Français ont le plus fort taux de non-réponse. On voit essentiellement des calculs et beaucoup moins de stratégies de recherche.

Pourquoi les élèves sont-ils plutôt à la recherche de procédures expertes et pas assez de procédures personnelles ?

Autre difficulté : mettre en place des raisonnements. Difficulté à maîtriser des situations de déduction, à rechercher des informations sous-jacentes.

Calcul mental : doit être une priorité. Il doit faire l’objet d’une pratique quotidienne dès le CP.

On se réfère à deux stratégies de calcul dans la vie courante :

1 – calcul mental : très utilisé et handicapant si non acquis.

2 – techniques opératoires : très peu utilisées. Quelle importance y donne-t-on en classe ? Deux bénéfices : rend moins esclave de la machine et ce qui est important est de comprendre comment ça marche.

Une bonne maîtrise du calcul mental est indispensable pour l’acquisition d’autres notions, par exemple la proportionnalité. Connaître les tables de multiplication, c’est connaître le résultat d’un produit, combien de fois un nombre se trouve dans un autre, décomposer un nombre en produit, ...

On travaille le calcul mental réflexe et le calcul mental réfléchi ou raisonné : ce qui compte sont les procédés et la personnalisation des procédés.

Il importe donc d’articuler les séances qui visent le réflexe et celles qui développent les procédés de recherche : recherches individuelles et comparaison de méthodes.


II – Difficultés de la résolution de problèmes 

En mathématiques, le « n’importe quoi » existe rarement.

Lorsqu’un élève a des difficultés, elles peuvent être liées à des connaissances (lecture, monde, mathématiques), on a alors tendance à chercher ici la nature des difficultés des élèves, mais elles peuvent être également liées aux connaissances sur le contrat (ce qui est attendu, ce qui est permis ou non). On aurait intérêt à se pencher sur ces connaissances : ce qui pose problème.

III – Pistes pédagogiques

à Faciliter l’appropriation des situations par les élèves

Au cycle II, l’apprentissage des mathématiques passe par une manipulation de matériel. Ex : « Boîte à 10 » : boîte ouverte, boîte fermée. Il y a mathématique lorsqu’il y a anticipation et pas seulement manipulation. Le matériel permet de faire comprendre la situation, de valider et vise de ne pas permettre la réponse.

à Limiter les possibilités pour les élèves de se référer à des indications extérieures au problème. Exemple : faire en sorte que les problèmes ne soient pas forcément en lien avec la progression.

à Favoriser et exploiter la diversité des méthodes et des procédures. Ex : un même thème par fiche de problème. Comment faire comprendre que cette diversité est permise. La classe est une société de droit coutumier. Au moment de l’exploitation, va-t-on faire une correction ou une mise en commun ? Cette dernière permet une comparaison des stratégies et diverses validations.

La trace écrite consiste à ce que chaque élève recopie sur son cahier la solution qu’il semble comprendre et rende compte aux élèves de la diversité.

Pour faire évoluer les élèves dans leurs représentations, les présentations peuvent aider à accepter des stratégies employées. Il est intéressant également de poser le même problème mais qui tend à déstabiliser les stratégies les plus frustres.

Le cycle III a pour objectif l’acquisition d’un raisonnement. Ce n’est qu’au collège que les techniques importent. Le contraire risquerait de conduire à des stratégies hasardeuses.

à travailler sur le sens de l’activité mathématique. Qu’est-ce que chercher ? Chercher dans un trousseau de clés ou fabriquer de nouvelles clés (chercheur) ?

Les problèmes de recherche révèlent les faux bons élèves.

à Travailler sur le sens des concepts. Les nouvelles connaissances mathématiques sont là pour simplifier la tâche.

A partir des notes prises par S. Connac

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