Atelier Théodile 4, recherches mathématiques, salle Londres, 14h00,  60 participants

Mme Dominique LAHANIER-REUTER

Classe Freinet = Structure ou atelier où l’on vit des expériences mathématiques pour les communiquer à d’autres.

Description du dispositif de la recherche : comment fonctionnent les recherches mathématiques dans la classe Freinet ?

Observation de classes de cm1 et cm2 suivie d’une retranscription et à partir de document écrit fourni par le maître.

Particularités des classes Freinet : droit à l’erreur

• Organisation temporelle :
  • une plage de temps est prévu dans l’emploi du temps : séance d’une heure ou 1h30 ou plage de stage. Toujours appelé recherche mathématique.
  • Temps pendant lesquels les élèves écrivent seuls,
  • des temps où ils exposent aux autres
  • et des temps où ils écrivent collectivement.
• Organisation de matérielle :
  • pendant le temps d’écriture personnelle, les élèves ont le droit d’utiliser autant de feuilles de brouillon qu’ils le souhaitent (feuilles A4 vierges).
  • Tous les instruments mathématiques sont en libre service (compas, règle, équerre…). Ces instruments sont gérés par un élève.
  • Les élèves sont en libre circulation (sauf ceux qui n’en ont pas le droit) et le maître, lui, reste à son bureau : l’élève est libre d’aller voir le maître pour une aide.
  • Les anciennes œuvres sont consultables et au mur, sont affichés des photos, des dessins géométriques qui sont intéressants : translation, rotation, symétrie, homothétie…
  • pendant le temps d’exposition, l’élève est au tableau mais pas toujours tout seul, le maître peut choisir de se déplacer ou de rester à son bureau ou de prendre des notes sous la dictée de l’élève au tableau (position inversée maître/élève).

Au départ, l’élève doit faire quelque chose d’inédit et qui pourrait donner lieu à un travail ( ?) et présente soit un petit texte, un schéma… pour présenter son premier projet de travail.

Quels sont les principes auxquels se soumet le maître (et les élèves) ?

• aucun projet (inédit) n’est rejeté.
• Le maître peut suggérer (même avec insistance) des pistes.
• Il peut apporter une aide, fournir un outil : ex : le calendrier à l’élève qui veut calculer son âge en jours.

Basculement entre exploration (le début) et le problème (le défi) : comment faire ?

• Les fonctions numériques (les machines : ex : 3 ¯ = 85) : passer du nombre (données numériques) au schéma (représentation graphique, droite affine) : quel schéma ça donnerait, si tu nous faisait un dessin ? 2 ¯? ou encore si tu avais. ¯ = 100 peux-tu trouver « . » ? peux-tu faire la table de Pythagore avec cette opération « étoile » ?

         Est-ce que l’opération est commutative ? (réversibilité)

Y a-t-il un élément neutre ?

• Les travaux géométriques : on complexifie constamment.
• On peut aussi changer de registre : passer à la démarche écrite. Ex. : tu sais tracer le symétrique d’un rectangle, peux-tu écrire ce que tu as fait ?

L’exposé (la partie publique du travail) : situation réelle de communication : c’est le maître (ou l’élève) qui décide. Peut être l’occasion de se lancer un défi, d’expliquer avec ses mots, de chercher une organisation cohérente. L’élève va pouvoir constater publiquement des erreurs.

Les autres élèves sont dans une position d’écoute et essaient de faire le travail.

C’est l’occasion de construire des savoir-faire communs à la classe, d’imposer une coopération et, pour les élèves, d’émettre des jugements.

Pour le maître, c’est le moyen de mettre en évidence le statut de l’erreur, de faire progresser le vocabulaire et de féliciter publiquement.

Le final des élèves : les élèves doivent fournir une écriture, un compte-rendu de l’expérience qu’il a vécue. « Je pense que j’ai appris… »

DEDO : Début, Exploration, Démarche, Oeuvre

Formule de « Goss » = calcul de la somme d’une suite arithmétique =

(n/2) x (n – 1)

Interrogations :

• Est-ce que ce sont de bons problèmes qui émergent ? est-ce que ce sont toujours de bons problèmes ?
• Comment se fait-il que des enfants qui travaillent sur des projets aussi différents ont des résultats qui se ressemblent quand on leur pose à tous le même problème alors que les mêmes problèmes donnés à des élèves d’une classe ordinaire vont donner des résultats très différents ?
• Points clé du programme non vus ?

Des questions à Sylvain HANNEBIQUE :

• Le nombre d’exposés n’est-il pas lassant ? plus les élèves font, mieux ils font. Certains exposés ne passent pas devant tout le monde. En moyenne, ils passent 2 exposés par semaine mais tous les exposés seront vus : l’exposé 3 min (+ 3 min de débat) ou la conférence de 20 minute + l’intervention du maître. Si toute la classe s’interroge, on travaille sur la recherche ou si le point n’a pas encore été vu dans le programme, le maître s’en empare et impose alors le travail.
• Les devoirs : apprentissage des tables + 4 additions, 4 soustractions, 4 multiplications et 4 divisions à faire par semaine.

A partir des notes prises par Isabelle RAZOUX