menée par Valérie PLYER et Isabelle SURROQUE

Du côté de la théorie…

A travers la lecture de plusieurs articles (cf pièces jointes)

 

v  Les représentations mentales, article de Catherine Thevenot

L’article souligne qu’il existe trois traitements du nombre :

• Le traitement analogique : dénombrement qui passe par le tactile, « ce que je perçois par mon corps » (ex : les doigts)
• Le traitement verbal : dénombrement qui passe par l’énonciation du mot nombre.
• Le traitement arabe : dénombrement qui passe par le nombre écrit.

On traite nécessairement le nombre sous ces trois angles, ce que l’on nomme « le transcodage ».

Cet article appuie la théorie selon laquelle on aurait une ligne mentale imaginaire dans notre cerveau qui nous permettrait de comparer les nombres. Mais cette opération serait plus facile avec des petits nombres qu’avec des grands nombres. Par exemple, un enfant compare facilement 5 et 7 mais éprouve des difficultés pour 55 et 57. Il faut alors rechercher des activités qui lui permettront de dépasser cette difficulté.

Remarque : Le terme de dénombrement (Gelman et Gallistel) est réservé à la désignation de la quantité par « comptage » (lien ordinal-cardinal)

Le mot qui convient ici est représentation analogique, verbale, arabe.

La représentation analogique c’est la droite graduée mentale ou iconique.

 

v  Entretien avec Roland Charnay (co écrivain d’ERMEL)

La question centrale est la suivante : comment la notion de nombre prend-elle sens pour l’enfant de maternelle ?

Tout d’abord, en mettant en relation les mots nombres avec les quantités. Pour cela, on peut trouver trois moyens :

• « Le subitizing » : perception globale du nombre dans sa vision globale sans compter.

Par exemple, la constellation de 2 est immédiatement reconnue sans compter.

Des études ont montré que jusqu’à 2 (voire 3), le bébé a un accès direct au nombre de cette façon. Ainsi, en entendant 2 bips, l’enfant se retourne vers 2 objets. La thèse de Winn est à accueillir avec prudence. L’interprétation la plus aboutie de cette expérience c’est que les enfants peuvent différencier visuellement et mnésiquement des « fichiers mentaux d’objets ».

• Capacité à produire rapidement une quantité déterminée de doigts (ex : montrer directement 5 doigts pour 5) ou à produire une quantité organisée (comme par ex les constellations)
• Le comptage de 1 en 1 (correspondance terme à terme)

NB : le place du 0 en maternelle : en maternelle, les nombres servent à dénombrer et donc la frise numérique commence à 1. Mais le 0 s’impose dans deux cas : quand est abordé 10, 20, etc… ; et dans des petits problèmes (ex lorsqu’il y a 0 absents).

Roland Charnay insiste sur le fait que les nombres sont bel et bien des outils en maternelle.

vCompter sur les doigts, une étape nécessaire article de Michel Fayol, Catherine Marinthe et Pierre Barrouillet

L’article fait état d’un constat : il existe une liaison fonctionnelle entre la représentation mentale des doigts et des nombres.

L’entraînement digital (manipulations) est donc préconisé. Toute la difficulté est de remplir le mot nombre (ex 5) d’un contenu mathématique et de le différencier par cela du mot « arbre » par exemple.

Ainsi, grâce aux doigts, les enfants peuvent passer à l’abstraction.

vL’acquisition du nombre chez l’enfant par Rogier Bastien (IEN)

Cet article remet en question la théorie de Piaget qui refusait l’entrée du nombre par la comptine numérique et préconisait la construction du nombre à travers la perception de la conservation de l’extension d’une collection, la sériation des longueurs et l’inclusion des classes.

Or la conception du nombre aujourd’hui redonne sa place à l’apprentissage de la comptine numérique comme facteur permettant de construire la notion de nombre. La connaissance de la chaîne numérique serait un préalable indispensable pour la réalisation d’un comptage correct. 

Deux chercheuses américaines, R Gellman et CR Gallistel, ont mis en évidence les capacités indispensables au bon fonctionnement du dénombrement et son opérationnalité.  Elles ainsi établi cinq principes :

1. Le principe d’adéquation unique : chaque mot énoncé doit être mis en stricte correspondance terme à terme avec un, et un seul, élément de la collection que l’on cherche à dénombrer.
2. Le principe d’ordre stable : les mots de la chaîne numérique sont énumérés dans un ordre permanant.
3. Le principe cardinal : le dernier mot-nombre prononcé désigne la quantité d’objets contenus dans la collection.
4. Le principe d’abstraction : on peut compter des objets de natures différentes. (ex : 7 trains ou 7 fourmis, c’est toujours le nombre 7).
5. Le principe de non pertinence de l’ordre : l’ordre dans lequel les éléments d’une collection sont énumérés n’affecte pas le comptage.

Lorsqu’un enfant fait une erreur, il faut alors observer la façon dont il dénombre et se demander lequel de ces principes n’est pas maîtrisé et quelle remédiation proposée. Il faut aussi se demander comment s’acquièrent ces principes.

Quant à elle, la chaîne numérique verbale s’élabore suivant quatre niveaux successifs selon K.Fuson, J.Richard et D.J.Briars :

1. Le niveau chapelet : les noms des nombres n’ont encore aucune individualité, chaque mot étant indissociable de son prédécesseur et de son successeur : « un-deux-trois-quatre… » (telle une chanson )
2. Le niveau chaîne insécable : la suite est formée de mots-nombres individualisés, mais elle reste cependant insécable. L’enfant ne peut poursuivre la suite qu’à partir de « un » ou en se faisant aider par un amorçage de plusieurs mots nombres.
3. Le niveau chaîne sécable : l’enfant devient capable de compter à partir de n’importe quel mot de la liste connu par lui. Il peut, au prix d’efforts importants, réaliser une récitation « à rebours ».
4. Le niveau chaîne terminale : la chaîne numérique est utilisée dans les deux sens. Les mots nombres sont traités comme des entités séparées qui peuvent elles-mêmes être comptées.

L’article conclut sur l’importance de la compréhension de la double signification du dernier mot nombre prononcé. L’enfant doit signifier pour le dernier mot-nombre d’abord le même statut que les autres mots-nombres et ensuite signifier la quantité de tous les objets. Des activités sont à mener dans cet objectif car le passage de la comptine numérique au dénombrement est difficile.

Du côté de la pratique à partir des expériences de chacun…

 

v  Jeux de société tels que jeu de l’oie, dominos, petits chevaux, lotos, etc…

 

v  Jeu des trésors PS

Matériel :

• Une boîte à trésor
• Des petits objets variés

Cette activité est ritualisée tous les matins, en collectif.

Le premier matin, devant les enfants, la maîtresse cache 3 ou 4 objets dans la boîte à trésor après les avoir décrits et nommés.

Le lendemain, l’objectif est de se souvenir des trésors cachés, de les décrire et de les compter. Ils sont alors posés en ligne au fur et à mesure afin de construire la notion de file numérique et d’ordre. Lorsque la classe a réussi à trouver tous les objets de la boîte, ils ont le droit de choisir un objet supplémentaire, sinon rien n’est ajouté. (Variante : si le nombre n’est pas trouvé, c’est la maîtresse qui choisit un objet supplémentaire).

NB : cette situation aide à construire l’invariant du nombre car les trésors sont de tout ordre. (étoile, bateau…)

On peut alors ainsi construire une collection allant jusqu’à 20 objets en PS.

v  Activité de distribution des timbales PS

Tous les matins, les enfants responsables doivent enlever les timbales des absents. Ce rituel permet d’observer les stratégies observées par les enfants (comptage, terme à terme…) et leur évolution sur le long terme. Il permet aussi d’introduire la notion « autant de » (verres/absents).

Activités extraites de Découvrir les maths de Dominique Valetin chez HATIER :

v  Jeu avec la règle numérique GS

Matériel :

• une bande numérique cartonnée et plastifiée (jusqu’à 12 par exemple au début)
• un cache cartonné avec une fenêtre, déplaçable sur la file numérique et cachant les deux nombre avant et après la fenêtre.

Cet outil permet plusieurs petits jeux collectifs allant du simple jeu de lecture du nombre à la fenêtre, jusqu’au surcomptage à partir d’un nombre autre que 1, des devinettes sur le prédécesseur et le successeur, le comptage à rebours et de 2 en 2 par ex.

v   « Jeu des boîtes » à l’occasion de Noël par ex (tous niveaux)

Matériel :

• des cartons « sapin » à la table des enfants
• des cartons « étoile, guirlande, boule » sur une autre table plus loin.

Ce jeu permet une approche différenciée : ainsi les plus faibles n’ont que 1 ou 2 sapins à décorer alors que les enfants à l’aise ont par ex 4 sapins.

Première consigne : « Il faut aller chercher une étoile par sapin ».

Deuxième consigne : « Il faut aller chercher deux guirlandes par sapin »

Troisième consigne : « Il faut aller chercher trois boules par sapin. »

La contrainte apportée est alors de ne faire qu’un voyage à chaque consigne. L’enfant doit alors garder en mémoire la quantité. Il est alors intéressant de repérer les procédures de chacun (répétition du nombre sur le trajet, conservation de la quantité avec les doigts, et…) qui sont à chaque fois explicitées.

Autre variante avec des étiquettes « bébés » et « lits » : il faut coucher un bébé par lit. Pour les PS, les deux collections sont sur la même table en premier lieu et les paires sont faites librement. Puis la boîte « lits » est déplacée sur une autre table et la contrainte du nombre de trajets peut être insérée. On peut alors imaginer que cette table soit un magasin où il y a un vendeur à qui il faut passer commande (enseignant puis enfant). Et pour les GS, la commande pourra être écrite et envoyée par la Poste.

Pour les GS, on peut aussi imaginer la situation : « J’ai 10 bébés et 3 lits. Va chercher en un seul voyage les lits qui manquent » pour travailler le complément à 10.

Le type de collection peut varier alors à l’infini selon le vécu de classe !

v  Jeu de plateau (fin MS/début GS) 4 joueurs

Objectif : travailler le complément à 10.

Matériel :

• Un plateau de jeu à construire : une piste en boucle fermée avec dessus des cases de 6 couleurs différentes et avec des nombres allant de 1 à 5 sous forme de constellations. Et une flèche signalant le départ et le sens de parcours.
• Deux dés avec des faces de couleur
• Sacs de bouchons de bouteille de même couleur (chaque enfant a une couleur de bouchons)
• Une grille avec 10 cases (5 sur la première ligne/5 sur la deuxième) pour chaque enfant.
• 1 pion (type chevaux) pou chaque enfant pour se déplacer sur la piste.

But du jeu : arriver le premier à remplir strictement sa grille.

Déroulement :

Dans un premier temps, l’enfant lance d’abord un dé. Le dé annonce une couleur. Depuis la case départ, l’enfant va sur la case la plus proche de la couleur demandée par le dé. Sur cette case est inscrit un nombre de points. L’enfant doit les compter, constituer une quantité équivalente de bouchons de sa couleur et les placer sur sa grille. Au deuxième tour, l’enfant tire à nouveau le dé. Mais attention, il ne doit pas avoir plus de 10 bouchons car sinon, il doit vider sa grille et recommencer de nouveau. L’enfant doit alors faire preuve de stratégie et accepter ou refuser de déplacer son pion sur la piste.

Dans un deuxième temps, le deuxième dé est introduit. L’enfant tire alors les deux dés et doit choisir une des deux couleurs tirées en faisant preuve de stratégie. Il doit préférer la case qui va lui permettre de faire exactement son complément à 10.

A chaque fois, l’enfant explicite son raisonnement.

Variable : une fois le jeu maîtrisé, on peut enlever la grille pour complexifier.

 

v  Jeu du dortoir GS

Objectif : travailler le complément à 10.

Matériel :

• Une grande boîte à chaussure (« le dortoir ») avec 10 lits bleus collés dedans (5/5)
• 10 cartons bébés
• 2 grands bacs (1 qui est la salle de jeu/ l’autre qui est le couvercle de la salle de jeu)
• Sur la table à disposition : crayons à papier, feuilles blanches, files numériques, grille de 10 du jeu de plateau ci-dessus ;

 

Dans un premier temps, tous les bébés sont couchés dans le dortoir. On insiste sur le fait qu’il y a 10 lits et 10 bébés. Quand ils se lèvent, les bébés vont jouer dans la salle de jeu.

Les enfants ferment alors les yeux. Pendant ce temps l’enseignant sort par ex 4 bébés du dortoir et les met dans la salle de jeu. La salle de jeu est fermée et l’enseignant ouvre le dortoir sous les yeux des enfants.

Questionnement : « Combien d’enfants sont dans la salle de jeu ? Comment le sais-tu ? » (stratégie de compter les lits vides en général)

Dans un deuxième temps, même déroulement mais cette fois la salle de jeu est ouverte et le dortoir fermé.

Questionnement : « Combien d’enfants sont dans le dortoir ? Comment le sais-tu ? »

Les enfants ont le réflexe de répondre 4 (le nombre de bébés dans la salle de jeu). Certains utilisent les bandes numériques, d’autres leurs doigts. L‘utilisation de la feuille de papier et du dessin n’est généralement pas usitée (stratégie plus experte). L’explicitation des procédures par les enfants, même si elles sont justes, est difficile. Cette étape est donc à répéter plusieurs fois afin de se l’approprier.

La validation se fait ensuite par l’ouverture du dortoir.

NB : il est important de répéter à chaque nouvelle phase de jeu qu’il y a 10 lits dans le dortoir.

         Cette activité est intéressante car tout d’abord, elle propose une situation auto validante (elle permet de visualiser le résultat obtenu). De plus, c’est un jeu de dévolution : l’enseignant n’enseigne pas mais met en place des situations pour que l’enfant soit en phase de recherche et acteur dans ses apprentissages.

Variable possible : la disposition des lits

 

v  Des outils pour les enfants

• Une file numérique individuelle pliable
• La boîte ASCO (petits bonhommes) pour des activités de comptage et de tris.
• Les livres à compter :

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Bibliographie autour de la construction du nombre

Animation pédagogique du 05-03-08

Ecole Maternelle d’Application V. WOOLF

Valérie PLYER, DEA - Isabelle SURROQUE, PEMF

 

BARUK Stella, Comptes pour petits et grands, vol. 1, Guides pratiques MAGNARD, 1997

BIDEAUD Jacqueline, MELJAC Claire, FISCHER Jean-Paul, Les chemins des nombres, Presses Universitaires de Lille, 1991

BOULE François, la construction des nombres, ARMAND COLIN, 1994

BRIAND Joël, LOUBET Martine, SALIN Marie-Hélène, Apprentissages mathématiques en maternelle, CD-ROM HATIER, 2005

BRISSIAUD Rémi, Comment les enfants apprennent à calculer, RETZ, 2005

BRUTER Claude -Paul, La  construction des nombres, ELLIPSES, 2000

CERQUETTI-ABERKANE F. BERDONNEAU C. Enseigner les mathématiques à l’école maternelle, HATIER, 2001

ERMEL, Apprentissages numériques et résolution de problèmes G.S., HATIER, 2005

FAYOL Michel, L’enfant et le nombre, DELACHAUX ET NIESTLE, 1997

MARTIN Francette, Apprentissages mathématiques : jeux en maternelle, livre du maître et fichier d’illustrations, SCEREN,CRDP Aquitaine. 2003

MEN, Document d’accompagnement des programmes, Vers les mathématiques, quel travail en maternelle ?

REVUE GRAND N, IREM de GRENOBLE :

1985 Grand N n° 36, Le développement du concept de nombre chez le jeune enfant, CHICHIGNOUD Marie-Paule, page 19

1992 Grand N n° 50, Calcul ou comptage ? CHARNAY Roland, page 11

2001 Grand N Spécial maternelle : Approche du nombre, Tome 1

VALENTIN  Dominique, Découvrir le monde avec les mathématiques, Situations pour la G.S. + cahier matériel de l’élève + cahier d’exercices, HATIER, 2004

VALENTIN  Dominique, Découvrir le monde avec les mathématiques, Situations pour  la Petite et Moyenne Section, HATIER, 2004